Posts Marcados Com: funções

Cálculo I – Aula 38 – Propriedades da Integral

Publicado em 16/09/2016 por carlosdionata

Propriedades da Integral

Dificuldade em Cálculo? Meu site te ajuda. Toda semana uma nova teleaula. Esse canal é excelente! Bons estudos!

Categorias: Agronomia, Cálculo, Cálculo 1A, Educação | Tags: agronomia, Cálculo, educação, Ensino Superior, funções, graduação, integral, propriedades, vídeo | Deixe um comentário

Logaritmos: conceito, propriedades e história

Publicado em 08/09/2016 por carlosdionata

Capa Mat Médio

Eles estão presentes em nosso cotidiano, por mais que não conseguimos perceber. A partir de agora, falaremos sobre uma breve história dos Logaritmos

Os Logaritmos possuem diversas aplicações na Matemática, entre elas, na Matemática Financeira. Além disso, são utilizados em diversas áreas do conhecimento humano, como na Física, Química, Biologia, Geografia, entre outros.

Do grego, “logos” = razão, e “arithmos” = número, ou “número de razão” como disse John Napier, o Logaritmo de um número pode ser entendido de forma simplificada como sendo o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência.

Os Logaritmos surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração, assim como transformam potenciação e radiciação em multiplicação e divisão, respectivamente.

Existem vestígios do surgimento dos Logaritmos na Antiguidade, desde que os babilônios construíram tabelas logarítmicas e que Arquimedes de Siracusa, ao se deparar com números grandes, elaborou citações que tiveram importância na elaboração de conceitos iniciais sobre Logaritmos.

Com a expansão comercial e a necessidade de aprimorar técnicas de navegação, fatos que marcaram os séculos XV e XVI, esses aspectos sociais exigiam métodos práticos e rápidos que facilitassem os cálculos. Com o surgimento do Logaritmo, deixou-se de fazer muitos cálculos com relações trigonométricas.

Além de sua importância nas navegações e no comércio, o Logaritmo também foi importante para calcular o acúmulo de riquezas e dos juros gerados pelas viagens marítimas e no desenvolvimento da Astronomia, com isso, facilitando o trabalho de diversos astrônomos como Tycho Brahe e Johannes Kepler. Na astronomia, em particular, já estava passando da hora para essa descoberta, pois, como afirmou Pierre Simon Laplace, a invenção dos Logaritmos “ao diminuir o trabalho, dobrou a vida dos astrônomos”.

Embora muitos matemáticos trabalharam com ele, John Napier é considerado o inventor dos Logaritmos. Sua primeira abordagem foi em 1614 num texto intitulado “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” (Descrição da maravilhosa Lei dos Logaritmos). O trabalho contém uma tábua que dá os Logaritmos dos senos de ângulos para minutos sucessivos de arco. Esse trabalho despertou interesse imediato e amplo, e no ano seguinte da publicação, Henry Briggs, professor de Geometria do Gresham College de Londres e posteriormente professor de Oxford, viajou ao encontro de Napier para dar o tributo de seu reconhecimento ao grande inventor dos Logaritmos.

Para facilitar o trabalho de Napier, que muitas vezes utilizou bases inadequadas, Briggs propôs a ele a mudança dos Logaritmos para uma base decimal, ou seja, a utilização da potência de dez. Ambos concordaram que o Logaritmo de 1 fosse 0 (log1 = 0) e o Logaritmo de 10 (iniciando com log 10 = 1) fosse uma potência conveniente de 10, nascendo assim os Logaritmos Briggsianos ou Comuns, que são os Logaritmos que usamos hoje. Posteriormente, Napier e Briggs elaboraram uma tábua de Logaritmos, que é de extrema utilidade, mas com o avanço da tecnologia (com calculadoras e computadores) hoje não é muito utilizada, mas os estudos dos Logaritmos são caracterizados pela importância em diversas áreas do conhecimento humano.

Apesar do desuso da Tábua de Logaritmos, a Função Logarítmica é utilizada nas variações Exponencial e Logarítmica, que são partes vitais da natureza e da análise. Então, um estudo das propriedades da Função Logarítmica e sua inversa, a Função Exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da Matemática.

Recentemente, no século XX, Claude Elwood Shannon desenvolveu a “Teoria da Informação” utilizando Logaritmo, assumindo assim um papel fundamental constituindo uma ferramenta essencial no contexto da moderna tecnologia.